题目内容
已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为
．
10
10
，| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
分析：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
解答：解：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
，当且仅当x=4y时等号成立，
代入①式得，xy-5≥4
，即xy-4
-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y时，有
=5，解得x=10，y=
，
故答案为：10；
．
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
| xy |
代入①式得，xy-5≥4
| xy |
| xy |
∴x=4y时，有
| xy |
| 5 |
| 2 |
故答案为：10；
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解题的关键．
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