Question

直线l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分线方程是

1. A.
   6x+2y-3=0或x-3y+7=0
2. B.
   6x+2y+3=0
3. C.
   x+3y+7=0
4. D.
   6x+2y-3=0

Answer 1

D
分析：先求出两直线的交点坐标，设直线l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分线的斜率等于k，则有 =，解得 k=-3，或 k=．再由直线l₁到角平分线的夹角应是锐角可得 ，从而进一步确定k的值，由点斜式求得角平分线方程．
解答：由解得 ，故两直线的交点为（）．
设直线l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分线的斜率等于k，则直线l₁到角平分线的夹角等于角平分线到直线l₂的夹角．
∴=，解得 k=-3，或 k=．
再由直线l₁到角平分线的夹角应是锐角可得 ，∴k=-3．
由点斜式求得角平分线方程是 y-=-3（x+），即 6x+2y-3=0，
故选D．
点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式的应用，用点斜式求直线方程，注意直线l₁到角平分线的夹角应是锐角，它的正切值，这是解题的易错点，容易错选A，属于中档题．