Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，DD₁=6，则AC与BD₁所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．

解答：解：如图所示，
建立空间直角坐标系．
∵AB=4，BC=2，DD₁=6，
∴A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），
D₁（0，0，6）．
∴

AC

=（-2，4，0），

BD1

=（-2，-4，6）．
∴cos＜

AC

，

BD1

＞=

AC • BD1

| AC | | BD1 |

=

4-16

20 • 56

=-

3 70

70

．
∴AC与BD₁所成角的余弦值为

3 70

70

．
故答案为：

3 70

70

．

点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．