题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，DD1=6，则AC与BD1所成角的余弦值为 ．
分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．
解答：解：如图所示，
建立空间直角坐标系．
∵AB=4，BC=2，DD1=6，
∴A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），
D1（0，0，6）．
∴
=（-2，4，0），
=（-2，-4，6）．
∴cos＜
，
＞=
=
=-
．
∴AC与BD1所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
建立空间直角坐标系．
∵AB=4，BC=2，DD1=6，
∴A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），
D1（0，0，6）．
∴
| AC |
| BD1 |
∴cos＜
| AC |
| BD1 |
| ||||
|
|
| 4-16 | ||||
|
3
| ||
| 70 |
∴AC与BD1所成角的余弦值为
3
| ||
| 70 |
故答案为：
3
| ||
| 70 |
点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
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