Question

（2012•开封二模）设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于

5

．

Answer 1

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切?渐近线y=

b

a

x，与抛物线的方程联立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0的△=0．再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出．

解答：解：取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

b

a

x，与抛物线的方程联立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0．
∵此条渐近线与抛物线y=x²+1相切，∴△=(

b

a

)2-4=0，化为(

b

a

)2=4．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故答案为

5

．

点评：熟练掌握直线与圆锥曲线相切?△=0、离心率的计算公式是解题的关键．