题目内容
（2012•开封二模）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则| AE |
| EC′ |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出
．
| AE |
| EC′ |
解答：解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得
=
，
=
，
∴
=
，
∴
=
=
=
．
故答案为：
．
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得
| OE |
| sin∠OC′E |
| EC′ |
| sin∠EOC′ |
| OE |
| sin∠OAE |
| AE |
| sin∠AOE |
∴
| EC′ |
| sin∠EOC′ |
| AE |
| sin∠AOE′ |
∴
| AE |
| EC′ |
| sin30° |
| sin45° |
| ||||
|
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．
练习册系列答案
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