Question

过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆

x2

5

+

y2

3

=1相交于A，B两点，则AB中点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据已知可得直线方程为：y=

3

(x-2)，联立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0，根据中点坐标公式可求答案．

解答：解：由题意可得过（2，0）且倾斜角为60°的直线方程为：y=

3

(x-2)
联立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀）
则x0=

x1+x2

2

=

5

3

y0=

y1+y2

2

=

1

2

×

3

(x1+x2-4)=-

3

3

故答案为：(

5

3

，-

3

3

)

点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系：相交，处理此类问题的一般方法是联立方程，通过方程的根与系数的关系进行求解．