题目内容
（2010•天津模拟）两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由
=3，得到
=1，
+
=
+
=
+
+
+
，使用基本不等式求得
+
的最小值．
| a2+4b2 |
| a2+ 4b2 |
| 9 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| a2+ 4b2 |
| 9a2 |
| a2+ 4b2 |
| 9b2 |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4b2 |
| 9a2 |
| a2 |
| 9b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
解答：解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有
=3，∴a2+4b2=9，
∴
=1，∴
+
=
+
=
+
+
+
≥
+2
=1，当且仅当
=
时，等号成立，
故选 C．
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有
| a2+4b2 |
∴
| a2+ 4b2 |
| 9 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| a2+ 4b2 |
| 9a2 |
| a2+ 4b2 |
| 9b2 |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4b2 |
| 9a2 |
| a2 |
| 9b2 |
≥
| 5 |
| 9 |
|
| 4b2 |
| 9a2 |
| a2 |
| 9b2 |
故选 C．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到
=1，
是解题的关键和难点．
| a2+ 4b2 |
| 9 |
是解题的关键和难点．
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