题目内容
求证：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°=1.
证明：由tan60°=tan(20°+40°)=
，
可得tan20°+tan40°=
(1-tan20°tan40°).
所以原式左边=tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°
=
(tan20°+tan40°)+tan20°tan40°
=
·
(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°
=1-tan20°·tan40°+tan20°tan40°
=1=右边.
原式得证.
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