Question

（选做题）如图，正△ABC外接圆的半径为1，点M，N分别是边AB，AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．

Answer 1

分析：设出正三角形的边长，利用正弦定理求出边长，利用相交弦定理即可求出NP 的值．

解答：解：设正三角形的边长为x，
由正弦定理得

x

sin60°

=2，所以x=

3

．
延长PN交圆于Q，则NA•NC=NP•NQ，
设NP=t，则t•(t+

3

2

)=(

3

2

)2，
∴t=

15 - 3

4

．
即NP=

15 - 3

4

．

点评：本题考查正弦定理的应用，相交弦定理的应用，考查计算能力．