Question

（选做题）如图，正△ABC外接圆的半径为1，点M，N分别是边AB，AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．

Answer 1

【答案】分析：设出正三角形的边长，利用正弦定理求出边长，利用相交弦定理即可求出NP 的值．
解答：解：设正三角形的边长为x，
由正弦定理得，所以x=．
延长PN交圆于Q，则NA•NC=NP•NQ，
设NP=t，则，
∴t=．
即NP=．
点评：本题考查正弦定理的应用，相交弦定理的应用，考查计算能力．