Question

对于已知的x，y，记f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}，当x∈（0，1），y∈（0，1）时，f（x，y）的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：花括号内给出的三个数的底数相同，以指数为突破口，先由-x小于等于x-y，且-x小于等于y-1求出x的范围，并求出最小值27^-x的最大值，然后讨论当0＜x＜时，不论另外两个数哪一个最小，其最大值不会超过．
解答：解：若，由①得y≤2x，由②得y≥1-x，此时1-x≤2x，所以x．
此时f（x，y）=min{27^-x，27^x-y，27^y-1}=27^-x，
当0＜x＜时，若y-1＜x-y，则y＜，y-1＜，此时，
若x-y＜y-1，则，x-y＜，此时．
综上，f（x，y）的最大值为．
故答案为．
点评：本题综合考查了运用函数思想解决问题的能力，考查了函数的值域，该题运用抽象思维能力较强，属中高档题．