题目内容

若f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-5）=0，则x•f（x）＞0的解是（　　）
分析：由题意可判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及图象上的特殊点，作出f（x）的草图，借助图象可解不等式．
解答：精英家教网解：∵f（x）为偶函数且在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，
由f（-5）=0，得f（5）=f（-5）=0，
作出函数f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，x•f（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?x＞5或-5＜x＜0，
∴x•f（x）＞0的解集为（-5，0）∪（5，+∞）
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．
练习册系列答案
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18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
你同意他的观点吗？请说明理由．
设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．
函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
0
0
．

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