题目内容

设A、B、C、D是平面上四个不同的点,其中任意三点不共线.若(+)·()=0,则△ABC是（    ）

A.等腰三角形                               B.直角三角形

C.等腰直角三角形                         D.等边三角形

答案:A

解析:可先把条件拼凑成能使用三角形法则的形式再求解.

∵+,

∴()·()=0,

即=0,

亦即||2=||2,|AB |=|AC|.

又∵A、B、C三点不共线,

∴△ABC是等腰三角形.

练习册系列答案
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（1）设
a
，
b
，是两个非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
与
b
的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使  与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （     ）

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（1）设数学公式，是两个非零向量，如果数学公式，且数学公式，求向量数学公式与数学公式的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D，四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD。
（1）设
a
，
b
，是两个非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
与
b
的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

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