题目内容

直线L过点(
2
，0)且与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条
分析：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，方程为x=
2
，满足条件，当直线的斜率存在时，
若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．
解答：解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2-y2=2的右顶点，方程为x=
2
，满足条件．
当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，
综上，满足条件的直线共有3条，
故选 C．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的渐近线的性质，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．
练习册系列答案
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2
，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有
 
条．
（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
1
4
x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．
直线l过点(
2
，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有______条．
直线L过点(
2
，0)且与双曲线x2-y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

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