Question

如图，在棱长为1的正方体中．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证平面⊥平面．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）先证即可得证.

【解析】

试题分析：

（1）如图，∥，

则就是异面直线与所成的角．

连接，在中，，则，

因此异面直线与所成的角为．                           

(2) 由正方体的性质可知 ， 故，           

又 正方形中，， ∴ ；     

又 ，    ∴ 平面．   

考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．

点评：本题考查的知识点是向量语言表述直线的垂直关系，用空间向量求直线间的夹角，其中解法一（几

何法）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定、性质及相互转换；解法二（向量法）的关键是建立恰当的

空间坐标系，将空间线面关系问题转化为向量夹角问题．