Question

7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
（1）甲排中间；
（2）甲不排两端；
（3）甲、乙相邻；
（4）甲在乙的左边（不要求相邻）；
（5）甲、乙、丙连排．

Answer 1

分析：（1）甲排中间，其余6人任意排；
（2）甲不排两端，有5种排法，其余6人任意排；
（3）甲、乙相邻，用“捆绑法”；
（4）甲在乙的左边（不要求相邻），有

A 7 7

2

种排法；
（5）甲、乙、丙连排，用“捆绑法”．

解答：解：（1）甲排中间，其余6人任意排，有

A

6 6

=720种排法；
（2）甲不排两端，有5种排法，其余6人任意排，有

A

6 6

=720种排法，故共有5×720=3600种排法；
（3）甲、乙相邻，用“捆绑法”，有

A

6 6

A

2 2

=1440种排法；
（4）甲在乙的左边（不要求相邻），有

A 7 7

2

=2520种排法；
（5）甲、乙、丙连排，用“捆绑法”，有

A

5 5

A

3 3

=720种排法．

点评：本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．