Question

已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=a，BD=a．求二面角A—BD—C的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：取BD的中点为O，连结AO、CO． ∵AB=AD,BC=CD， ∴AO⊥BD，CO⊥BD． ∴∠AOC为二面角A—BD—C的平面角． ∵AB=AD=a，BD=a,∴AO=a． ∵BC=CD=a，BD=a,∴CO=a． 在△AOC中，由余弦定理得 cosAOC= =． ∴∠AOC=120°， 即二面角A—BD—C的平面角为120°． 点评：求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通过解三角形求其大小．本例是先作出∠AOC，然后证明∠AOC为二面角A—BD—C的平面角，通过解△AOC求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC为所求二面角的平面角→计算∠AOC．这个过程简记为“作、证、算”．