Question

已知p：1＜2^x＜8；q：不等式x²-mx+4≥0恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

解答：解：由1＜2^x＜8，得0＜x＜3，即p：0＜x＜3，
∵p是q的充分条件，∴不等式x²-mx+4≥0对?x∈（0，3）恒成立
∴m≤

x2+4

x

=x+

4

x

对?x∈（0，3）恒成立，
∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=2时，等号成立．
∴m≤4．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用基本不等式解决恒成立问题．