题目内容

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．

由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由

2x+y-7=0

x+y-4=0

求得

x=3

y=1

，故点B的坐标为（3，1）．
设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．
则由

b-3

a-2

=-1

a+2

b+3

-4=0

求得

a=1

b=2

，故点M（1，2），
由两点式求得BC的方程为

y-1

2-1

x-3

1-3

，即x+2y-5=0．
再由

x-2y+3=0

x+2y-5=0

求得点C的坐标为（2，

），由此可得得AC的方程为x=2．

练习册系列答案

（2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足

Xn=(

)n-(-

)n（n∈N⁺），证明：数列{

}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．

已知Rt△ABC的三条边分别为3，4，5，若该三角形绕着三条边分别旋转一周，所得几何体的体积分别为12π，16π，π，注意到()²＋()²＝()²．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．

已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边上一

点，沿CP将此直角三角形折成直二面角A—CP—B，当AB=71/2时，求二面角P—AC—B的大小。

已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且 $数学公式$ ，求满足不等式 $数学公式$ 的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足 $数学公式$ （n∈N⁺），证明：数列{ $数学公式$ }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．

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