题目内容

将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成数列为{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…构成数列为{cn}，第n行所有数的和为sn(n＝1，2，3，4，…)．已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1＝a13＝1，a31＝．

(1)求数列{cn}，{sn}的通项公式．

(2)记，求证：．

答案：
解析：

　　解：(1)，前行共有个数，

　　因为，所以，即

　　又因为，所以，即，

　　解得：，　4分

　　所以：，，　7分

　　(2)

　　　10分

　　又因为

　　所以：．

　　　14分


练习册系列答案
相关题目
各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a5，a10，…，构成数列{cn}，第n行所有数的和为Sn（n=1，2，3， 4，…）。已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1=a13=1，。
（1）求数列{cn}，{Sn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn的表达式。
各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

将各项均为正数的数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.

（1）求数列的通项公式。

（2）记，求证：。

 

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