题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（cosα，sinα）， $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则tanα=

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
2
D.
-2

C
分析：根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解即可．
解答：由向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα），由 $\text{[math]}$ ，得：1×sinα-2×cosα=sinα-2cosα=0，
若cosα=0，则sinα=±1，不满足 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，所以cosα=0，所以tanα=2．
故选C．
点评：本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 $\text{[math]}$ =（a₁，a₂）， $\text{[math]}$ =（b₁，b₂），则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?a₁a₂+b₁b₂=0， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ?a₁b₂-a₂b₁=0．