Question

三棱锥A-BCD中，AB=CD=3，BD=AC=4，AD=BC=x，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据三棱锥A-BCD中，AB=CD=3，BD=AC=4，AD=BC=x，将三棱锥A-BCD中放置在一个长方体中，如图，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c．利用直角三角形的边的关系建立

b2+c2=9 a 2+c 2=x2 a 2+b 2=16

，由此结合直角三角形中，推算出x的取值范围．

解答：解答：解：将三棱锥A-BCD中放置在一个长方体中，如图：
设长方体的长，宽，高分别为：a，b，c．
则有：

b2+c2=9 a 2+c 2=x2 a 2+b 2=16

∴x²＜25，x＜5．
由俯视图可知x＞

42-32

=

7

则x的取值范围是 （

7

，5）
故答案为：（

7

，5）．

点评：本题考查异面直线的判定方法，用反证法证明两直线是异面直线．证明直线AB与CD的位置关系为异面直线是解题的难点．