Question

如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．

Answer 1

9

试题分析：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种；1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种；综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种.