Question

17．求函数y=（$\frac{1}{2}$）^x2+2x的值域．

Answer 1

分析 设t=x²+2x，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²+2x，则t=（x+1）²-1，
对称轴为x=1，且t=（x+1）²-1≥-1，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t≤（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
∵y=（$\frac{1}{2}$）^t＞0，
∴0＜y≤2，
即函数的值域为（0，2]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．