Question

已知不等式＜1的解集为｛x｜x＜1或x＞2，求a.

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 将＜1化成＜0， 等价于［(a－1)x＋1］(x－1)＜0. 由已知解集为｛x｜x＜1或x＞2｝得a－1＜0， ∴［(1－a)x－1］(x－1)＞0， 即(x－)(x－1)＞0。                                 ① 又解集为｛x｜x＜1或x＞2的不等式为： (x－2)(x－1)＞0，                                        ② 比较①②得=2，解得a=，<1，∴a=为所求. 解法二： 将原不等式等价转化为［(a－1)x+1］(x－1)＜0， 即(a－1)x2＋(2－a)x－1＜0， 根据已知，得(1－a)x2＋(a－2)x＋1＞0， 由韦达定理得   ∴a＝.