题目内容
7．已知数列满足a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2），写出该数列的前5项及它的一个通项公式．分析 a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2），可得a2=a1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，同理可得：a3，a4，a5．由an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$，可得an-an-1=$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$，利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：∵a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2），∴a2=a1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，同理可得：a3=$\frac{5}{3}$，a4=$\frac{7}{4}$，a5=$\frac{9}{5}$．
∵an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$，∴an-an-1=$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}）$+$（\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}）$+…+$（1-\frac{1}{2}）$+1=1-$\frac{1}{n}$+1=2-$\frac{1}{n}$，
点评 本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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＝2．347x－6．423；②y与x负相关且
＝－3．476x＋5．648；③y与x正相关且
;
，则
；
的图象与函数
的图象关于y轴对称；
的定义域是R，则m的取值范围是
;
的递增区间为
．
2．设f（x）=sinx+cosx，若f′（x0）=$\sqrt{2}$，x0∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为（ ）
| A． | y=$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | B． | y=$\sqrt{2}$x-$\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | C． | y=$\sqrt{2}$x-$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+$\sqrt{2}$ | D． | y=$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}π}{4}$+$\sqrt{2}$ |
19．已知数列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N+），则a2017等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |