Question

圆x²+y²-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a-b的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，0）
C．（-4，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出 a＜2，从而利用不等式的性质求出a-b的取值范围．
解答：解：∵圆x²+y²-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，
故-3=1+2b，∴b=-2．  对于 圆x²+y²-2x+6y+5a=0，有 4+36-20a＞0，
∴a＜2，a-b=a+2＜4，
故选 A．
点评：本题考查圆关于直线对称的条件是圆心在直线上，以及圆的半径必须大于0．