下列几个命题:①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根.一个负实根.则a＜0,②若f(x)的定义域为[0.1].则f(x+2)的定义域为[-2.-1],③函数y=log2+2的图象可由y=log2-2的图象向上平移4个单位.向左平移2个单位得到,④若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解.则m=0或m＞4,⑤若角α与角β的终边关于y轴对称.则α与β的关系是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，-1]；
③函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
⑤若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=π；
其中正确的有①②④．

分析由判别式大于0，且两根之积小于0求出a的范围判断①；
由f（x）的定义域为[0，1]，求出f（x+2）的定义域判断②；
把函数y=log₂（-x+1）+2变形为y=log₂[-（x-2）-1]-2+4，然后结合函数图象的平移判断③；
由函数y=|x²-2x-3|的图象，结合平行于x轴的直线y=m，根据题意可知，在两个图象有两个公共点时，找出纵坐标的取值范围判断④；
根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系判断⑤．

解答解：①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则$\left\{\begin{array}{l}{（a-3）^{2}-4a＞0}\\{a＜0}\end{array}\right.$，即a＜0，①正确；
②若f（x）的定义域为[0，1]，由0≤x+2≤1，解得-2≤x≤-1，∴f（x+2）的定义域为[-2，-1]，②正确；
③函数y=log₂（-x+1）+2=log₂[-（x-2）-1]-2+4的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到，③错误；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，对于方程的左边，设函数y=|x²-2x-3|，作出此函数的图象，而方程的右边对应直线y=m，问题转化为两个图象有且仅有两个公共点的问题，当m=3时，两个图象有三个不同的公共点；当0＜m＜4时，两个图象有四个不同和公共点；当m=0或m＞4时，两个图象有且只有两个公共点．
故m=0或m＞4，④正确；
⑤若角α与角β的终边关于y轴对称，则π-α是与α关于y轴对称的一个角，
∴β与π-α的终边相同，即β=2kπ+（π-α），
∴α+β=α+2kπ+（π-α）=（2k+1）π，k∈Z，⑤错误．
故答案为：①②④．