题目内容
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式y=
+4(x-6)2，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
| m | x-2 |
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
分析：（1）利用销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，代入关系式，即可求得m的值；
（2）确定每日销售套题所获得的利润，利用导数的方法求最值，从而可得销售价格x的值．
（2）确定每日销售套题所获得的利润，利用导数的方法求最值，从而可得销售价格x的值．
解答：解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x=4时，y=21，
代入关系式y=
+4(x-6)2，得
+16=21，
解得m=10．
（2）由（1）可知，套题每日的销售量y=
+4(x-6)2，
所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)[
+4(x-6)2]=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2＜x＜6)，
从而f'（x）=12x2-112x+240=4（3x-10）（x-6）（2＜x＜6）．
令f'（x）=0，得x=
，且在(2，
)上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在(
，6)上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
所以x=
是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，
所以当x=
≈3.3时，函数f（x）取得最大值．
故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．
代入关系式y=
| m |
| x-2 |
| m |
| 2 |
解得m=10．
（2）由（1）可知，套题每日的销售量y=
| 10 |
| x-2 |
所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)[
| 10 |
| x-2 |
从而f'（x）=12x2-112x+240=4（3x-10）（x-6）（2＜x＜6）．
令f'（x）=0，得x=
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
所以x=
| 10 |
| 3 |
所以当x=
| 10 |
| 3 |
故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．
点评：本题考查函数模型的构建，考查学生利用导数的知识求解最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．
，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．