Question

若曲线C₂上的点到椭圆C₁：

x2

132

+

y2

122

=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

• A．

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B．

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C．

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D．

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：求出椭圆的焦距，利用双曲线的定义，求出曲线C₂的标准方程．

解答：解：椭圆C₁：

x2

132

+

y2

122

=1的两个焦点的距离为10，
由题意可知曲线C₂上的点满足双曲线的定义，所以双曲线中2a=8，2c=10，
所以b²=25-16=9．
所以所求曲线C₂的标准方程为：

x2

42

-

y2

32

=1．
故选A．

点评：本题考查椭圆的定义与双曲线的定义，考查计算能力．