Question

下列四个命题中,假命题是(    )

A.存在这样的α和β,使得cos(α+β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

B.不存在无穷多个α和β,使得cos(α+β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

C.对任意的α和β,都有cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

D.不存在这样的α和β,使得cos(α+β)≠cosα·cosβ-sinα·sinβ

Answer 1

解析:显然C是真命题,它是两角和余弦公式,是恒等式.

由A项命题cos(α+β)=cosα·cosβ+sinαsinβ和公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ得sinα·sinβ=0,显然适合sinα·sinβ=0的α,β存在,即α=nπ(n∈Z)或β=kπ(k∈Z),所以A为真命题;排除了C、D、A得出B是假命题,事实上,对任何α=nπ(n∈Z),或β=kπ(k∈Z)都有cos(α+β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

答案:B