Question

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

1

2

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-2，1]

B．[-5，0]

C．[-5，1]

D．[-2，0]

Answer 1

由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[

1

2

，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[

1

2

，1]恒成立，
从而a≥

x-3

x

且a≤

1-x

x

对x∈[

1

2

，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．