Question

7．已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x-15，则f（x）的解析式为f（x）=4x-3或f（x）=-4x+5．

Answer 1

分析 由题意设f（x）=ax+b，代入f（f（x））=16x-15，化简后列出方程组，解出a，b的值即可．

解答 解：由题意设f（x）=ax+b，
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=16x-15，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=16}\\{ab+b=-15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=4x-3或f（x）=-4x+5，
故答案为：f（x）=4x-3或f（x）=-4x+5．

点评 本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．