题目内容

已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
)．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
（I）∵ρ=
2
cosθ-
2
sinθ，∴ρ2=
2
ρcosθ-
2
ρsinθ，
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-
2
x+
2
y=0，
即(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2=1，∴圆心直角坐标为(
2
2
，-
2
2
)．（5分）
（II）∵直线l的普通方程为x-y+4
2
=0，
圆心C到直线l距离是
|
2
2
+
2
2
+4
2
|
2
=5，
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是
52-12
=2
6
（10分）
练习册系列答案
相关题目
C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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