题目内容

已知函数 $数学公式$ R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=；若n∈N^*，则 $数学公式$ =．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ R），我们结合x₁+x₂=1，可得f（x₁）= $\text{[math]}$ ，f（x₂）= $\text{[math]}$ ，代入计算即可得到f（x₁）+f（x₂）的值，进而根据结论，利用分组求和法，即可求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ R），
∴f（x₁）= $\text{[math]}$
又∵x₁+x₂=1，x₂=1-x₁，
∴f（x₂）= $\text{[math]}$
f（x₁）+f（x₂）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是求函数的值，数列求和，其中求出当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）= $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．

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R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）= ；若n∈N^*，则

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