Question

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各边中点得到一个新的△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（　　）

• A、（

  5

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、（

  5

  3

  ，1）
• C、（

  2

  3

  ，1）
• D、（1，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：根据题意，△ABC的重心坐标为：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），△A₁B₁C₁的重心坐标为：（

X1+X2+X3

3

，

Y1+Y2+Y3

3

），再由中点公式得，△A₁B₁C₁的重心坐标也是：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），同理，△A₂B₂C₂的重心坐标也是：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），代入数据可得答案．

解答：解：如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，
又连接△A₁B₁C₁的各边中点得到△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，
因为这一系列三角形重心相同，趋向于一个点M，则点M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=(

5

3

，

2

3

)
故选A

点评：本题采取了归纳推理的思想得出了点M是△ABC的重心，应用中点坐标公式及三角形重心坐标公式作了简单证明，并用公式求出了点M的坐标．