Question

已知直角梯形ABCD的顶点坐标分别为A（a，1），B（2，0），C（3，1），D（1，3），则实数a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出、、、的坐标，当时，有 ，解得 a的值，经检验，，满足ABCD为直角梯形．当时，有 解得 a 的值，经检验，也满足ABCD为直角梯形，由此得到实数a的值．
解答：解：∵=（2-a，-1），=（3-1，1-3）=（2，-2），=（1-a，2），=（3-2，1-0）=（1，1）．
当时，有 ，解得 a=1，此时，•=（2，-2）•（1，1）=2-2=0，∴，满足ABCD为直角梯形．
当时，有  解得 a=-1，此时，=（2，2）•（2，-2）=4-4=0，∴，满足ABCD为直角梯形．
综上可得，a=±1，
故答案为±1．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．