设($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$)+($\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$)=$\overrightarrow{a}$.而$\overrightarrow{b}$是一非零向量.则下列个结论:(1)$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$）=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{b}$是一非零向量，则下列个结论：（1）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$；（3）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$；（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|中正确的是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（3）（4）

C．

（2）（4）

D．

（1）（3）

分析由题意可得$\overrightarrow{a}$=0，$\overrightarrow{b}$≠0，检验所给的各个结论是否正确，从而得出结论．

解答解：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$）=$\overrightarrow{a}$=0，$\overrightarrow{b}$≠0，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$，故（1）（3）正确，（2）错误，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故（4）错误．
故选：D．

点评本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，向量的模的定义，属于基础题．

练习册系列答案

9．若圆锥的高是底面半径和母线长的等比中项，则称此圆锥为“完美圆锥”，已知一完美圆锥的侧面积为2π，则这个圆锥的高为$\sqrt{2}$．

6．已知向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{m}$|=1，|$\overrightarrow{n}$|=2，又$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦；
（Ⅱ）设$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，求实数t的值．

13．设函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$是奇函数（a，b，c都是整数），且f（-1）=-2，f（2）＜3
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断当x＜0时f（x）的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
（3）若当x＜0时2m-1＞f（x）恒成立，求m的取值范围．

3．已知集合A={x|log₄x＜-1}，B=$\{x|{2^x}≤\sqrt{2}\}$，命题p：?x∈A，2^x＜3^x；命题q：?x∈B，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

10．已知等比数列{a_n}首项为1，公比q=2，前n项和为S_n，则下列结论正确的是（　　）

	A．	?n∈N^*，S_n＜a_n+1
	B．	?n∈N^*，a_n•a_n+1≤a_n+2
	C．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$=2a${\;}_{{n}_{0}+1}$
	D．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+3}$=a${\;}_{{n}_{0}+1}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$

7．对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
当f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x时，上述结论中正确的序号是（　　）

8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=1．BB₁=2．E，F分别为棱A₁B₁，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是垂直；EF的长度为$\sqrt{5}$．

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