Question

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________．（用反三角表示）

Answer 1

arcsin
分析：直接利用直线与平面所成的角的向量计算公式（cos＜，＞=，其中为直线的方向向量，为平面α的法向量）求出＜，＞，再根据cos＜，＞的正负即可求出直线l与平面α所成的角．
解答：设直线l的方向向量为=（-1，0，1），平面α的法向量为=（2，-2，1）
∴cos＜，＞===-＜0
∴直线l与平面α所成角β=＜，＞-
∴sinβ=-cos＜，＞=
∴β=arcsin即直线l与平面α所成角arcsin
故答案为arcsin
点评：本题主要考查了利用空间向量求直线与平面的夹角．解题的关键是要要熟记直线与平面所成的角的向量计算公式（cos＜，＞=，其中为直线的方向向量，为平面α的法向量）但要注意的是直线与平面所成的角与cos＜，＞的正负有关（若cos＜，＞＞0则直线与平面所成的角为-＜，＞，若cos＜，＞＜0则直线与平面所成的角为＜，＞-！