Question

函数y=

2

sin2（x-

π

2

）cos[2（x+π）]是（　　）

• A．周期为

  π

  4

  的奇函数
• B．周期为

  π

  4

  的偶函数
• C．周期为

  π

  2

  的奇函数
• D．周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：把函数y的解析式变形后，利用诱导公式及正弦函数为奇函数化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据正弦函数为奇函数得到原函数也为奇函数，从而得出正确的选项．

解答：解：函数y=

2

sin2（x-

π

2

）cos[2（x+π）]
=

2

sin（2x-π）cos（2x+2π）
=-

2

sin（π-2x）cos（2π+2x）
=-

2

sin2xcos2x
=-

2

2

sin4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
又sin4x为奇函数，∴函数y也为奇函数．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式，周期公式以及正弦函数的奇偶性，把函数解析式利用三角函数的恒等变形化为一个角的正弦函数是解本题的关键．