Question

2．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＞0}，集合B={x∈R|y=lg（5-x²）}，则B=（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）；A∩B=（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$）； （∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出A与B的交集，找出A补集与B补集的并集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x（x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，即A=（-∞，0）∪（2，+∞），
由B中y=lg（5-x²），得到5-x²＞0，
解得：-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$，即B=（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$），
∴A∩B=（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$），∁_UA=[0，2]，∁_UB=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[$\sqrt{5}$，+∞），
则（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞），
故答案为：（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）；（-$\sqrt{5}$，0）∪（2，$\sqrt{5}$）；（-∞，-$\sqrt{5}$]∪[0，2]∪[$\sqrt{5}$，+∞）

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．