Question

函数的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：令sinx=t，-1≤t≤1，则有t²-3t+3=2y-yt，由题意可得函数f（t）=t²+（y-3）t+3-2y在[-1，1]上有零点，利用二次函数的性质求得y的取值范围，从而求出y的最大值．
解答：解：∵函数==，
令sinx=t，-1≤t≤1，则有t²-3t+3=2y-yt，即 t²+（y-3）t+3-2y=0在[-1，1]上有解．
即函数f（t）=t²+（y-3）t+3-2y在[-1，1]上有零点．
故有①，或②．
解①得 y=1，解②得 1≤y≤．
综上可得，1≤y≤，故y的最大值为，
故答案为 ．
点评：本题主要考查求三角函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．