Question

定义在(－1，1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为f(x)的定义域为(－1，1)，所以解得0＜a＜．① 　　原不等式f(1－a)＋f(1－3a)＜0化为f(1－3a)＜－f(1－a)， 　　因为f(x)是奇函数，所以－f(1－a)＝f(a－1)，所以原不等式化为f(1－3a)＜f(a－1)， 　　因为f(x)是减函数，所以1－3a＞a－1，即a＜．② 　　由①和②得实数a的取值范围为(0，)． 　　点评：(1)学生容易忘记定义域的限制，因此要重视定义域在解题中的作用． 　　(2)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义与奇偶性定义的正确运用． 　　若函数f(x)在区间A上递增，且f(x1)＜f(x2)，则； 　　若函数f(x)在区间A上递减，且f(x1)＜f(x2)，则．

提示：

本题所给函数为抽象函数，没有具体的函数解析式，要求实数a的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决．