Question

数码a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆中，有奇数个9的2007位十进制数2a₁a₂…a₂₀₀₆的个数为（　　）

• A．

  1

  2

  （10²⁰⁰⁶+8²⁰⁰⁶）
• B．

  1

  2

  （10²⁰⁰⁶-8²⁰⁰⁶）
• C．10²⁰⁰⁶+8²⁰⁰⁶
• D．10²⁰⁰⁶-8²⁰⁰⁶

Answer 1

分析：先确定出现奇数个9的2007位十进制数个数有A=

C

1 2006

92005+

C

3 2006

92003+…+

C

2005 2006

9，再利用二项式定理，即可求得结论．

解答：解：出现奇数个9的2007位十进制数个数有A=

C

1 2006

92005+

C

3 2006

92003+…+

C

2005 2006

9
∵（9+1）²⁰⁰⁶=

2006 k=0 C

k 2006

92006-k，（9-1）²⁰⁰⁶=

2006 k=0 C

k 2006

(-1)k92006-k
∴A=

C

1 2006

92005+

C

3 2006

92003+…+

C

2005 2006

9=

1

2

（10²⁰⁰⁶-8²⁰⁰⁶）
故选B．

点评：本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．