题目内容
在棱长为4厘米的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B1EF的距离是 厘米．
【答案】分析：由BD⊥EF，D1M在平面ABCD的射影为BD，由三垂线定理可得D1M⊥EF，连接A1M，易证得D1M⊥B1E，由线面垂直的判定定理，可得D1M⊥平面B1EF；D1N⊥平面B1EF，则D1N的长即为D1到平面B1EF的距离，连接B1D1，解Rt△B1D1M即可得到D1N的长，进而得到点D1到平面B1EF的距离．
解答：解：D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF，
连接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影为A1M
由△A1M B1≌△B1BE知A1M⊥B1E
∴D1M⊥B1E，
又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF设B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF
∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离
连接B1D1，则在Rt△B1D1M中
D1N=
=
=
cm．
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点直线与平面垂直的判定，点到平面之间的距离，解题的关键是证得D1N的长即为D1到平面B1EF的距离．
解答：解：D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF，
连接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影为A1M
由△A1M B1≌△B1BE知A1M⊥B1E
∴D1M⊥B1E，
又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF设B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF
∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离
连接B1D1，则在Rt△B1D1M中
D1N=
==cm．故答案为：
．点评：本题考查的知识点直线与平面垂直的判定，点到平面之间的距离，解题的关键是证得D1N的长即为D1到平面B1EF的距离．
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