题目内容

已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(
π
6
，4)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0， 
π
2
)，求α的值．
（Ⅰ）由题意，有
f(0)=b+2=3
f(
π
6
)=
3
2
a+
b
2
+2=4
，?a=
3
，b=1，
∴f(x)=
3
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+
π
6
)+2．
由-
π
2
+2kπ ≤ 2x+
π
6
 ≤ 
π
2
+2kπ，得-
π
3
+kπ ≤ x ≤ 
π
6
+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间为 [-
π
3
+kπ ，  
π
6
+kπ ]  (k∈Z)．
（Ⅱ）由f（α）=3，得2sin(2α+
π
6
)+2=3．
∴sin(2α+
π
6
)=
1
2
．          
∵α∈(0， 
π
2
)，∴2α+
π
6
∈(
π
6
，
7
6
π)，
∴2α+
π
6
=
5
6
π，解得α=
π
3
．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
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34
的解集为
（-∞，-2）
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．
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2x
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．

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