题目内容

已知cos（α+β）cos（α-β）= $数学公式$ ，则cos²α-sin²β的值是

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据积化和差公式将cos（α+β）cos（α-β）化简为 $\text{[math]}$ （cos2α+cos2β）= $\text{[math]}$ ，进而可求得cos2α+cos2β= $\text{[math]}$ ，然后根据二倍角公式将 cos²α-sin²β化简为 $\text{[math]}$ 整理后将cos2α+cos2β= $\text{[math]}$ 代入即可得到答案．
解答：∵cos（α+β）cos（α-β）= $\text{[math]}$ （cos2α+cos2β）= $\text{[math]}$ ，
∴cos2α+cos2β= $\text{[math]}$
cos²α-sin²β= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查积化和差和二倍角公式的应用．考查基础知识的综合运用．