题目内容

设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有数学公式，当x∈[0，1）时，数学公式，则f（9.9）=________．


分析：由题意，f2（x）=7-f2（x-1），然后迭代计算，即可求得结论．
解答：由题意，f2（x）=7-f2（x-1）
∴f2（9.9）=7-f2（8.9）=f2（7.9）=7-f2（6.9）=f2（5.9）=7-f2（4.9）=f2（3.9）=7-f2（2.9）=f2（1.9）=7-f2（0.9）=2
∵对任意的x∈R，恒有f（x）≥0
∴f（9.9）=
故答案为：
点评：本题考查函数迭代，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　　）
设函数f（x）满足2f(x)-f(
1
x
)=4x-
2
x
+1，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明{cn}成等比数列，并求{bn}的通项公式bn．
（2013•辽宁）设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，则x＞0时，f（x）（　　）
设函数f（x）满足f（ex）=x2-2ax+a2-1（a∈R），
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[1，e]上恰有一个零点，求a的取值范围．
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为
f(x)=x+
1
3
x3
f(x)=x+
1
3
x3
．

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