Question

已知函数f（x）=ax²-bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为 ________．

Answer 1

分析：a、b是从区间[0，2]上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形．
函数f（x）=ax²-bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可．
解答：解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
-≤1，即2a≥b．
由题意得，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为P==．
故答案为：
点评：本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题．