Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）利用向量的运算法则求出

AB

，

AC

；利用向量垂直的充要条件列出方程求出m．
（2）将构成三角形转化为三点不共线，利用向量共线的充要条件列出不等式求出m满足的条件．

解答：解：（1）因为

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)，
所以

AB

=(3，1)，

AC

=(2-m，1-m)，
若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则

AB

⊥

AC

，
∴3（2-m）+（1-m）=0，解得m=

7

4

．
（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即

AB

与

AC

不共线，
故知3（1-m）≠2-m，
∴实数m≠

1

2

时，满足条件．

点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线问题、三点不共线问题．